Equilíbrio parcial vs. Equilíbrio geral

Muitos dos bloguistas da nossa blogo-esfera tentam fazer e analisar propostas fora de uma teoria de equilíbrio geral, e pior, muitas das propostas que provêm dos nossos governantes enfermam do mesmo mal.

Aqui vai um exemplo adaptado livremente do "Microeconmic Theory" do Prof. Mas-Colell (livro amplamente utilizado em doutoramentos em Economia aquém e além fronteiras).

Considere uma economia onde existem N cidades.
Todas as cidades produzem o mesmo bem, com a mesma tecnologia que apresenta rendimentos decrescentes à escala, e este pode ser trocado livremente entre elas - exitem aqui umas especificações técnicas necessárias para alguns resultados, mas para simplificar a necessidade matemática omiti-os.

As N cidades têm no total M trabalhadores, que se podem mover livrememte.

Uma vez que os trabalhadores podem mover-se livremente então os salários em todas as cidades serão iguais (se não eles iriam para a cidade que pagava mais e portanto faria descer aí os salários).

Assim todas as cidades terão a mesma quantidade de trabalhadores M/N - se tal não fosse a cidade com mais trabalhadores teria uma produtividade menor (rend. decrescentes à escala) e portanto os salários seriam menores o que levaria os trab. a emigrar dessa cidade para outro.

Vejamos agora:
A cidade 1 impõe um imposto de quantidade t.

Eq. parcial:
Podemos argumentar que como N é grande então o efeito será nulo nas outras cidades e na cidade 1 o que se passará é que como nas outras cidades o salário se mantém então os trabalhadores em 1 terão de manter os salários. As empresas da cidade 1 são quem paga o imposto.

Eq. Geral:
Mas: Na verdade as empresas na cidade 1 irão empregar menos gente pq o custo é maior e isso levará a que o excesso de trablhadores emigre para outras cidades levando a uma diminuição geral dos salários devido ao aumento de oferta de trabalho (de trabalhadores). Este movimento manter-se-á até que os salários sejam iguais em todo o lado. Assim no final o número da trabalhadores nas cidades 2 a N será igual.
Assim no geral os salários diminuem em 1/N unidades e Verdade se N tender para inf. então o resultado das duas é quase igual, até agora é justo fazer o eq. geral.

Mas na verdade se agregarmos a soma de salários (W) vemos que no toal estes diminuem em 1/N*M. Ou seja quem paga o imposto são os trabalhadores TODOS e não só os da cidade 1.
A agregação dos lucros mostra que a soma dos lucros de 1 a N é igual nos dois casos, pq os lucros na cidade 1 são função dos salários (e este do imposto) e do imposto em 1.
Assim a função dos lucros na cidade 1 é L(W(t)+t).
A variação é a sua derivada em rel a t que dá L'(W)*(W'(t)+1)=L´(W)*((N-1)/N), que é negativa pq L´(W)<0.

Nas outras cidades a função lucro é L(W(t)) e a variação é em L´(W)*((1-N)/N)>0.

Note-se que N>1 e que L'(W), a variação dos lucros devido a uma var. dos salários é negativa. Isto é se os salários aumentam os lucros diminuem.

A soma dará:
L´(W)*((N-1)/N)+L´(W)*((1-N)/N)=0

Quem paga o imposto são os trabalhadores TODOS.


Assim resumindo.

Eq parcial:
Cidade 1:
Empresa tem uma redução de t unidades nos lucros
Trab. ganham o mesmo
Cidade 2 a N:
Empresas e trab. não sofrem alt.
Agregado:
As empresas pagam o imposto através da emp. 1.

Eq geral:
Cidade 1:
Empresa tem uma redução nos lucros proporcional ao número de trab. que emigram para fora da cidade 1.
Trab. ganham menos 1/N.
Cidade 2 a N:
Empresas têm um aumento nos lucros proporcional ao número de trab. que emigram para a cidade em questão
Trab. ganham todos menos 1/N

Agregado:
Os trab. como um todo pagam o imposto.
As empresas no todo mantêm os lucros mas há transferência de lucros da cidade 1 para as outras cidades.

NOTA: Se o capital se mover livremente os agentes que investem repartirão igualmente o portfolio por todas as cidades e não serão afectados.


Assim vemos que ao fazer uma análise parcial, localizada e perdendo os efeitos gerais de vista poderemos fazer grandes erros sobre quem é afectado.